会議で関係ない話を続けようとする人への対処

自分のチーム内の会議で会議の主旨から外れた話を続けようとする人がいる。
自分は止める。
自分が目にすることのない、他の人、他の会議はどうしているのかはたまに気になる。間断なく話を垂れ流す人を話を遮って止めることになるので。
話を遮るのはマナーとしてよくない、とは聞くが、じゃあ、関係ない話の30分垂れ流しに関係ない他のメンバーを付き合わせて業務を止めるのはいいのか、とは思う。
関係ない話を話し続ける人は大体同じ人である。ざっくり3人いる。本人の内心はあずかり知らないが、はたから見ている分にはそれぞれの動機は違う。
一人目は「劇場型」。他人の視線を集めて語ることが気持ちがいいのだと思う。だから周りの視線が集まると興が乗る。それがたとえ困惑した視線であっても。
二人目は「言い訳型」。ミスなどの指摘があった後に、自分の作業の詳細説明などを続けてしまう。多分自分は"ちゃんとやった"といいたいのだと思う。作業過程なども踏まえて参加者が理解した上でNGという結論なので、ちゃんとやったかどうかは問題ではない。
三人目は「自分なりアピール型」。今の話題・業務に関係ない自分の調査・意見を隙あらば「こんなこと調べた」と出してくる。そもそも求められていない。

多分、他の動機で関係ない話を続ける人はいる。多分過去にもいた。自分の武勇伝を語りたい人とか、構ってほしいとか。

一番目は多分、本人の仕事における無形の報酬に「他人の注目を浴びる」ことが入っている。構ってほしいとか満たされないとかではなく、他人の視線を集めるのが気持ちいいのだから多分止まらない。芸能人のような相手の視線を集める仕事ではなく、ただの会社員なのだから仕事そのもので注目を集めることはないのだし。
二番目は多分、責められるのが不安なのだと思う。だからちゃんとやったと主張して責められるのを回避したい。そもそもだれに責任があろうが、求められている成果かどうかが論点なので、会議の前に仕事が要求品質を満たして安心できるようになればおそらく収まるんだろうと思う。そのケアは私の仕事ではないが。
三番目は、おそらく、自分に求められていることを取り違えている。学校の宿題での自由研究みたいに、自分が一人で調べたことをまとめて報告することが仕事、だと。業務の指示元・顧客が何を求めているか、指示されたことを根本的に受け止められていないので、根が深い。